Question

如圖，點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（-2，n）是反比例函數(shù)y=

6

x

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（t，1），三角形ABC是直角三角形，則t的值是

±2

3

，-8或5

．

Answer 1

分析：需要分類討論：∠ACB=90°、∠ABC=90°和∠BAC=90°三種情況．利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理來求t的值．

解答：t1=5，t2=-8，t3=2

3

，t4=-2

3

解：∵點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（-2，n）是反比例函數(shù)y=

6

x

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，
∴m=

6

2

=3，n=

6

-2

=-3，
∴A（2，3）、B（-2，-3）．
①當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC²+BC²=AB²，即
（2-t）²+（3-1）²+（-2-t）²+（-3-1）²=（-2-2）²+（-3-3）²，
解得，t₁=2

3

，t₂=-2

3

；

②當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AB²+BC²=AC²，即
（-2-2）²+（-3-3）²+（-2-t）²+（-3-1）²=（2-t）²+（3-1）²，
解得，t₃=-8；

③當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AB²+AC²=BC²，即
（-2-2）²+（-3-3）²+（2-t）²+（3-1）²=（-2-t）²+（-3-1）²，
解得，t₄=5；
綜上所述，符合條件的t的值有：t₁=2

3

，t₂=-2

3

，t₃=-8，t₄=5；
故答案是：±2

3

，-8或5．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解題時(shí)，要分類討論，不要漏解．