Question

【題目】如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

Answer 1

【答案】見解析.

證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【解析】

試題由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB∥CD，從而有 ∠BAP =∠APC，再根據(jù) ∠1 =∠2，從而可得∠EAP =∠APF，得到 AE∥FP，繼而得 ∠E =∠F.

試題解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，

∴ AB∥CD，

∴ ∠BAP =∠APC，

又∵ ∠1 =∠2，

∴ ∠BAP∠1 =∠APC∠2，

即∠EAP =∠APF，

∴ AE∥FP，

∴ ∠E =∠F.