Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E．
（1）求k的值．
（2）求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由相似可求得點(diǎn)D在坐標(biāo)，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得比例系數(shù)的值；
（2）把A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，能求得AE長(zhǎng)，BE=AB-AE．

解答：解：（1）∵△OBA∽△DOC，
∴

OC

DC

=

BA

OA

．
∵B（6，8），∠BAO=90°，
∴

OC

DC

=

8

6

=

4

3

．
在Rt△COD中，OD=5，
∴OC=4，DC=3．
∴D（4，3）．
∵點(diǎn)D在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

4

．
∴k=12．（4分）

（2）∵E是y=

12

x

(x＞0)圖象與AB的交點(diǎn)，
∴AE=

12

6

=2．
∴BE=8-2=6．（6分）

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．