Question

【題目】如圖，已知在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，請(qǐng)判斷并寫出與之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明.

Answer 1

【答案】AE=CF,AE⊥CF

【解析】

根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△CBF，根據(jù)全等的性質(zhì)有AE=CF，∠1=∠2（詳解中圖形），根據(jù)對(duì)頂角相等有∠3=∠4，再利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°，則AE⊥CF．

解：與之間的關(guān)系:AE=CF，AE⊥CE．理由如下：
延長(zhǎng)AE交CF于H，如上圖，
∵∠ABC=90°，
∴，
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4（對(duì)頂角相等），∠CHE=180°-∠2-∠4，∠ABE=180°-∠1-∠3

∴∠CHE=∠ABE=90°，
∴EH⊥CF，即AE⊥CF
則有AE與CF垂直且相等．