【題目】七年級派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，老師以75分為基準(zhǔn)，把分?jǐn)?shù)超過75分的部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)。評分記錄如下：+15，+20，5，4，3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，8.
(1)這12名同學(xué)中最高分和最低分各是多少?
(2)這些同學(xué)的平均成績是多少?
【答案】（1）95分，67分；（2）78.5分
【解析】
（1）這12名學(xué)生的評分記錄中最大的數(shù)和最小的數(shù)分別與75相加，所得的和就是最高分和最低分；
（2）求出12個評分記錄的平均值再加上75所得即是這12名同學(xué)的平均成績.
解：（1）觀察評分記錄可知：其中最大的數(shù)是+20，最小的是-8，
∴這12名同學(xué)中最高分為：75+20=95（分）；
最低分為：75+（-8）=67（分）.
即這12名同學(xué)中競賽得分最高分為95分，最低分為67分；
（2）由題意可得這12名同學(xué)這次競賽的平均成績?yōu)椋?/span>
=
=
.
∴這12同學(xué)的平均成績?yōu)?/span>78.5分.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．
時間段（h/周） | 小明抽樣人數(shù) | 小華抽樣人數(shù) |
0～1 | 6 | 22 |
1～2 | 10 | 10 |
2～3 | 16 | 6 |
3～4 | 8 | 2 |
（每組可含最低值，不含最高值）
請根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．
估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h；
（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是_____h/周；
（3）專家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì)，該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是 ；（只寫結(jié)論，不需證明）
（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707-1783）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘
記為
，如
，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為
，即
．
一般地，若
（
且
，
），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為
，即
．如
，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為
，即
．
（1）計(jì)算下列各對數(shù)的值：
________，
________，
________；
（2）通過觀察（1）中三數(shù)
、
、
之間滿足的關(guān)系式是________；
（3）拓展延伸；下面這個一般性的結(jié)論成立嗎？我們來證明
（且
，
，
）
證明：設(shè)
，
，
由對數(shù)的定義得：
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
（且，，）.
（4）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結(jié)論嗎？
（且，，）.
（5）計(jì)算：
的值為________________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三個教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時。
（1）如果甲、乙、丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成？
（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項(xiàng)任務(wù)的時間至少提前半小時？（答題要求：如認(rèn)為不能，需要說明理由；如認(rèn)為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時間完成閱卷任務(wù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H．則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形
C. 若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②
；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時，BN=
PC．其中正確的個數(shù)是（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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