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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上,將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE,連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

          (1)求證:∠CDE=ABD;

          (2)探究線段AD,CD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (3)若AD=1,CD=3,求線段EF的長(zhǎng).

          【答案】(1)(2)見(jiàn)解析;(3).

          【解析】

          (1)先判斷出△ABD≌△CBE,進(jìn)而判斷出∠ABD=∠CDE;
          (2)先判斷出△DCE是直角三角形,進(jìn)而得出DE2=BD2+BE2=2BE2,即可得出結(jié)論;
          (3)先利用勾股定理求出DE,再判斷出△FAD∽△FDB,得出FD=FA,最后用勾股定理求出FA即可得出結(jié)論.

          (1)證明:∵∠ABC=90°,AB=BC

          ∴∠BAC=ACB=45°,

          ∵△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CBE

          ∴△ABD≌△CBE,DBE=ABC=90°,

          BD=BE,BCE=BAC=45°.

          ∴∠BDE=BED=45°.

          ∵∠BDC=BAD+ABD=ABD+45°,BDC=BDE+CDE=CDE+45°,

          ∴∠ABD=CDE.

          (2)∵∠ACB=45°,BCE=45°,

          ∴∠DCE=ACB+BCE=90°.

          CD2+CE2=DE2,

          BD=BE,DBE=90°,

          DE2=BD2+BE2=2BE2,

          ∵△ABD≌△CBE,

          AD=CE.

          AD2+CD2=2BE2,

          (3)AD=1,CD=3,

          AC=4,BD=BE==

          ∵∠DBE=90°,

          DE==

          RtABC中,AB=ACsinACB=2

          ∵∠ABD=CDE=ADF,F=F,

          ∴△FAD∽△FDB.

          ,即

          FD=FA,F(xiàn)D2=FAFB.

          FA)2=FA(FA+2).解得FA=FA=0(舍去)

          FD=FA=

          EF=FD+DE=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(題文)如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:①SABF=SADF;②SCDF=2SCEF;③SADF=2SCEF;④SADF=2SCDF,其中正確的是(  )

          A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.

          (1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

          (2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;

          (3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、DOP、APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處.

          1)求證:△OCP∽△PDA;

          2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 14,求邊 AB 的長(zhǎng);

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器,班級(jí)決定集體購(gòu)買,班長(zhǎng)小明先去文具店購(gòu)買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)90元;后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)55元(每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變)

          (1)求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元?

          (2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),班內(nèi)還需購(gòu)買兩種計(jì)算器共40個(gè),設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算器t個(gè),所需總費(fèi)用w元,請(qǐng)求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)要求:B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案,使所需總費(fèi)用最低.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知Aa0),B0,b)且a,b滿足,

          點(diǎn)P在線段AB上(含端點(diǎn))的一點(diǎn),連接OP

          1)若AB=,且△OBP是以OB為腰長(zhǎng)的等腰三角形,求BP的長(zhǎng);

          2)如圖1,過(guò)點(diǎn)AAQx軸(Qx軸上方),且滿足∠OPQ=90°,求證:OP=PQ;

          3)如圖2,C,D分別為OA,OB上的兩點(diǎn),且OC=OD,點(diǎn)P滿足OPAD,過(guò)點(diǎn)P

          PEBCAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,試探究AE,OP,PE之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

          路程(千米)

          運(yùn)費(fèi)(元/噸千米)

          甲庫(kù)

          乙?guī)?/span>

          甲庫(kù)

          乙?guī)?/span>

          A庫(kù)

          20

          15

          12

          12

          B庫(kù)

          25

          20

          10

          8

          1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,∠BAD的平分線AEBC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段AE上一定點(diǎn)(其中PAPE),過(guò)點(diǎn)PAE的垂線與AD邊交于點(diǎn)F(不與D重合).一直角三角形的直角頂點(diǎn)落在P點(diǎn)處,兩直角邊分別交AB邊,AD邊于點(diǎn)M,N

          1)求證:PAM≌△PFN

          2)若PA3,求AM+AN的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購(gòu)買會(huì)員證,每張會(huì)員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)5元;方式二:不購(gòu)買會(huì)員證,每次游泳付費(fèi)9元.

          設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).

          (I)根據(jù)題意,填寫下表:

          游泳次數(shù)

          10

          15

          20

          x

          方式一的總費(fèi)用(元)

          150

          175

          ______

          ______

          方式二的總費(fèi)用(元)

          90

          135

          ______

          ______

          (Ⅱ)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?

          (Ⅲ)當(dāng)x>20時(shí),小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?并說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案