Question

（2007•欽州）如圖①，將矩形ABCD沿著對角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點A按逆時針方向旋轉α度，使D，A，B三點在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點D與點A重合，得到圖③，設EF與AC相交于點G．
請解答以下問題：
（1）上述過程中，α=______度，s=______格；
（2）在圖③中，除了△ABC∽△EAF以外，還能找出對相似三角形；
（3）請寫一對你在圖③中找出的相似三角形，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知及圖形分析容易得出；
（2）根據相似三角形的判定即可找到存在的相似三角形；
（3）從（2）中找出一對，根據相似三角形的判定方法，結合旋轉、平移的性質，進行證明．
解答：解：（1）根據圖形分析容易得出：α=90°，S=3．（4分）

（2）△AEF∽△GAF；△AEF∽△ABC；△ABC∽△GAF；△GAE∽△ABC；△GAE∽△AGF共5對．（6分）

（3）△AEF∽△GAF．（7分）
證明：∵在圖①中，四邊形ABCD是矩形
∴∠ACD=∠CAB
即在圖③中，∠AEF=∠GAF（8分）
又∵∠AFE=∠GFA（9分）
∴△AEF∽△GAF（10分）
點評：本題主要考查相似三角形的判定方法及平移、旋轉的性質等的綜合運用．