Question

周華早起鍛煉，往返于家與體育場(chǎng)之間，離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示．回答下列問(wèn)題：
（1）填空：周華從體育場(chǎng)返回行走的行走速度時(shí)

 

米/分；
（2）劉明與周華同時(shí)出發(fā)，按相同的路線前往體育場(chǎng)，劉明離周華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系式為y=kx+400，當(dāng)周華回到家時(shí)，劉明剛好到達(dá)體育場(chǎng)．
①直接在圖中畫出劉明離周華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象；
②填空：周華與劉明在途中共相遇

 

次；
③求周華出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘與劉明最后一次相遇．

Answer 1

分析：（1）速度=路程÷時(shí)間；
（2）劉明圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40，2400），可以求出函數(shù)解析式，然后用兩點(diǎn)法作圖，相遇就是所走路程相同．

解答：解：（1）2400÷（40-25）=160；（2分）

（2）①根據(jù)題意圖象經(jīng)過(guò)（0，400）（40，2400）（4分）
②2（5分）
③根據(jù)題意得
40k+400=2400
解得k=50
∴y=50x+400．
由函數(shù)的圖象可知，在出發(fā)后25分鐘到40分鐘之間最后一次相遇．
設(shè)周華的圖象解析式為y=kx+b
根據(jù)圖象有

25k+b=2400 40k+b=0

解得

k=-160 b=6400

∴當(dāng)25≤x≤40時(shí)，周華從體育場(chǎng)到家的函數(shù)關(guān)系式是y=-160x+6400．（7分）
由

y=50x+400 y=-160x+6400

解得x=

200

7

（8分）
所以，周華出發(fā)后經(jīng)過(guò)

200

7

分鐘與劉明最后一次相遇．（9分）

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是本題考查的重點(diǎn)之一，另外也滲透了一次函數(shù)與方程組的問(wèn)題．