Question

已知：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l經過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E．
求證：△ACD≌△CBE．（以上兩個不同的圖形所得的結論相同．請你任選其中一個圖形加以證明）

Answer 1

證明：∵∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
又∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∠ADC=∠CEB=90°，且AC=CB，
∴△ACD≌△CBE．
分析：在本題中等腰直角三角形已經告知我們兩個條件了即直角和一組邊相等，我們可利用同角的余角相等，去證明所需的另外的角，從而利用角角邊公式解答．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．