Question

（本題12分）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，
且交軸于點(diǎn).

（1）試確定、的值；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定 的形狀.

Answer 1

（1）
（2）是等腰直角三角形解析:
（1）把和分別代入中，得
到關(guān)于、的二元一次方程組，解得
（2）解：
（2）在函數(shù)y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而="1" ，=-4
∴拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4）
在函數(shù)y=x-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-3），
把y=-3代入函數(shù)y=x²-2x-3，
解得x=2則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），CD=2，CM==
同理DM=
∴△CDM是等腰直角三角形．
本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用公式法求函數(shù)的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．