Question

同學(xué)們，你會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離嗎？
例如：數(shù)軸上，3和5兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|3-5|=2或理解為5-3=2，5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|（-5）-2|=7或|5-（-2）|=7．
試探索：
（1）求7與-7兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離=

14

．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x-1|=4這樣的整數(shù)是

±1、0、-2、-3

．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，寫出最小值，如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出算式，求出即可．
（2）去絕對值符號，合并后得出4，即可得出x+3≥0，且x-1≤0，求出即可．
（3）把丨x-3丨+丨x+6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和-6的距離之和，求出表示3和-6的兩點(diǎn)之間的距離即可．

解答：解：（1）7-（-7）=14，
故答案為：14；

（2）∵|x+3|+|x-1|=x+3+1-x=4，
∴x+3≥0，且x-1≤0，
∴-3≤x≤1，
即符合條件的整數(shù)有±1，0，-2，-3，
故答案為：±1、0、-2、-3．

（3）有最小值．最小值為9，
理由是：∵丨x-3丨+丨x+6丨可以理解為：在數(shù)軸上表示x到3和-6的距離之和，
∴當(dāng)x在3與-6之間的線段上（即-6≤x≤3）時(shí)：
即丨x-3丨+丨x+6丨的值有最小值，最小值為3-（-6）=9．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．