【題目】已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
(1)如圖,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
(2)如圖,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為
秒,當
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
②若點、
的運動路程分別為
、
(單位:
,
),已知
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形,寫出
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式.(直接寫出答案,不要求證明)
【答案】(1)證明略,(2) ①
秒. ②
與
滿足的函數(shù)關(guān)系式是
【解析】
試題(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;根據(jù)勾股定理即可求得AF的長;
(2)分情況討論可知,當P點在BF上、Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.
試題解析:(1)證明:①∵四邊形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分
,垂足為
∴
∴≌
∴
∴四邊形為平行四邊形
又∵
∴四邊形為菱形
②設菱形的邊長,則
在中,
解得
∴
(2)①顯然當點在
上時,
點在
上,此時
、
、
、
四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理
點在
上時,
點在
或
上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當
點在
上、
點在
上時,才能構(gòu)成平行四邊形
∴以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
∵點的速度為每秒10cm,點
的速度為每秒6cm,運動時間為
秒
∴,
∴,解得
∴以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
秒.
②由題意得,以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點
、
在互相平行的對應邊上.
分三種情況:
i)如圖1,當點在
上、
點在
上時,
,
,即
ii)如圖2,當點在
上、
點在
上時,
,
,即
iii)如圖3,當點在
上、
點在
上時,
,
,即
綜上所述,與
滿足的函數(shù)關(guān)系式是
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在紙面上有一條數(shù)軸.
操作一:
(1)折疊紙面,使表示1的點與表示的點重合,則表示
的點與表示______的點重合.
操作二:
(2)折疊紙面,使表示的點與表示3的點重合,回答下列問題:
①表示5的點與表示______的點重合;
②若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且折疊后A,B兩點重合,求A,B兩點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y= -x2-2x的圖象與x軸交于點A、O,在拋物線上有一點P,滿足
S△AOP=3,則點P的坐標是( 。
A. (-3,-3) B. (1,-3) C. (-3,-3)或(-3,1) D. (-3,-3)或(1,-3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)16小時到達,到達后立即卸貨,此時接到氣象部門通知,一臺風中心正以40海里/時的速度由A處向北偏西60°的AC方向移動,距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響:
(1)B處是否會受到臺風的影響?清說明理由;
(2)為避免卸貨過程受到臺風影響,船上人員應在多少小時內(nèi)卸完貨物?(精確到0.1小時, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,∠AOB和∠COD都是直角,請你寫出∠AOD和∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時,上述結(jié)論還成立嗎?并說明理由;
(3)如圖③,當∠AOB=∠COD=β(0°<β<90°)時,請你直接寫出∠AOD和∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用配方法把二次函數(shù)y=l+2x-x2化為y=a(x-h)2+k的形式,作出它的草圖,回答下列問題.
(1)求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標;
(2)當x取何值時,y隨x的增大而增大?
(3)當x取何值時,y的值大于0?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察如圖圖形,它是按一定規(guī)律排列的,根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn):第1個圖形十字星與五角星的個數(shù)和為7,第2個圖形十字星與五角星的個數(shù)和為10,第3個圖形十字星與五角星的個數(shù)和為13,按照這樣的規(guī)律.則第8個圖形中,十字星與五角星的個數(shù)和為( 。
A. 25B. 27C. 28D. 31
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張對邊互相平行的紙條沿EF折疊,若∠EFB=32°,則①∠C′EF=32°;②∠AEC=148°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°;則下列結(jié)論正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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