Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）在平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它們的坐標(biāo)分別代入直線BC的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出關(guān)于k、b的方程組，通過解該方程組即可求得它們的值；
（2）需要分類討論：以AB為邊的平行四邊形和以AB為對(duì)角線的平行四邊形．

解答：解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，
又∵OB=2OC，C在y軸正半軸上，
∴C（0，2）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵過點(diǎn)B（4，0），C（0，2），
∴

4k+b=0 b=2

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直線BC的解析式為y=-

1

2

x+2．

（2）如圖，①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，易求M₁（3，2）；
②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，CM∥AB，且CM=AB．所以M₂（-3，2）；
③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，AC∥BM，且AC=BM．則|M_y|=OC=2，|M_x|=OB+OA=5，所以M₃（5，-2）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是M₁（3，2），M₂（-3，2），M₃（5，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．期中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解或漏解．