Question

從1開(kāi)始，連續(xù)的奇數(shù)相加和的情況如下：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=4²
①填空：1+3+5+7+9+…+19=

100

②猜想：請(qǐng)你推測(cè)出從1開(kāi)始，n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=

n²

③利用你得到的結(jié)論計(jì)算：11+13+15+17+19+…+45的值．

Answer 1

分析：①根據(jù)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和等于首尾兩個(gè)數(shù)的和的一半的平方解答；
②根據(jù)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和等于首尾兩個(gè)數(shù)的和的一半的平方解答；
③用從1開(kāi)始到45的和減去從1開(kāi)始到9的和，計(jì)算即可得解．

解答：解：①1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

②S=1+3+5+…+2n-1=（

1+2n-1

2

）²=n²；

③11+13+15+17+19+…+45=（

1+45

2

）²-（

1+9

2

）²=529-25=504．
故答案為：100；n²．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察數(shù)字變化規(guī)律得到從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和等于首尾兩個(gè)數(shù)的和的一半的平方是解題的關(guān)鍵．