Question

【題目】如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：由題意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
設(shè)AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD= ，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD= ，
∴x= （x+100），
∴x=50（ +1）≈137米，
答：山高AD約為137米
【解析】設(shè)AD=xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．