Question

如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q
【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.
（2） 如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.
（3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為______，其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明)
【探究二】若，AC=30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm²)，在旋轉(zhuǎn)過程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.
（5） 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.

Answer 1

（1）EP=EQ；（2）；（3），0<m≤2+；
（4）“略”；（5）“略”