【題目】已知,AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng),PC⊥AB,垂足為C,PC=5,PT為⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為T(mén).
⑴如圖⑴,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),求PT的長(zhǎng);
⑵如圖⑵,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),連結(jié)PO、BT,求證:PO∥BT;
⑶如圖⑶,設(shè),
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式及
的最小值.
【答案】(1)3;(2)證明見(jiàn)解析;(3)y=x2-8x+25,9.
【解析】
試題分析:(1)連接OT,根據(jù)題意,由勾股定理可得出PT的長(zhǎng);
(2)連接OT,則OP平分劣弧AT,則∠AOP=∠B,從而證出結(jié)論;
(3)設(shè)PC交⊙O于點(diǎn)D,延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E,由相交弦定理,可得出CD的長(zhǎng),再由切割線(xiàn)定理可得出y與x之間的關(guān)系式,進(jìn)而求得y的最小值.
試題解析:(1)連接OT
∵PC=5,OT=4,
∴由勾股定理得,PT=;
(2)連接OT,∵PT,PC為⊙O的切線(xiàn),
∴OP平分劣弧AT,
∴∠POA=∠POT,
∵∠AOT=2∠B,
∴∠AOP=∠B,
∴PO∥BT;
(3)設(shè)PC交⊙O于點(diǎn)D,延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E,
由相交弦定理,得CD2=ACBC,
∵AC=x,∴BC=8-x,
∴CD=,
∴由切割線(xiàn)定理,得PT2=PDPE,
∵PT2=y,PC=5,
∴y=[5-][5+
],
∴y=25-x(8-x)=x2-8x+25,
∴y最小==9.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市區(qū)某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是零下4℃,則該地這一天的溫差是( )
A. -10℃ B. -8℃ C. 8℃ D. 12℃
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A、C、O都在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,4),E為BC邊上一點(diǎn),CE=6.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和△ABE的周長(zhǎng);
(2)若P是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿射線(xiàn)OA運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
①當(dāng)t為何值時(shí),△PAE的面積等于△PCE的面積的一半;
②當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. a2+a2=a4 B. (﹣a)2﹣a2=0 C. a8÷a2=a4 D. a2a3=a6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線(xiàn)y=﹣2x2作如下平移( )
A. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
B. 向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
C. 向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
D. 向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,以
為圓心、
為半徑作扇形OA1C1弧A1C1與
相交于點(diǎn)
,設(shè)正方形
與扇形
之間的陰影部分的面積為
;然后以
為對(duì)角線(xiàn)作正方形
,又以
為圓心,、
為半徑作扇形
,弧A2C2與
相交于點(diǎn)
,設(shè)正方形
與扇形
之間的陰影部分面積為
;按此規(guī)律繼續(xù)作下去,設(shè)正方形
與扇形
之間的陰影部分面積為
.
(1)求;
(2)寫(xiě)出;
(3)試猜想(用含
的代數(shù)式表示,
為正整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明為了通過(guò)描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2-x+1的圖象,先取自變量x的7個(gè)值滿(mǎn)足:x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d,再分別算出對(duì)應(yīng)的y值,列出表:
記m1=y2-y1,m2=y3-y2,m3=y4-y3,m4=y5-y4,…;s1=m2-m1,s2=m3-m2,s3=m4-m3,…
(1)判斷s1、s2、s3之間關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若將函數(shù)“y=x2-x+1”改為“y=ax2+bx+c(a≠0)”,列出表:
其他條件不變,判斷s1、s2、s3之間關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)小明為了通過(guò)描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,列出表:
由于小明的粗心,表中有一個(gè)y值算錯(cuò)了,請(qǐng)指出算錯(cuò)的y值(直接寫(xiě)答案).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x是3的相反數(shù),|y|=4,則x-y的值是( 。
A. -7 B. 1 C. -1或7 D. 1或-7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) A 和點(diǎn) B 在同一數(shù)軸上,點(diǎn) A 表示數(shù)﹣1,又點(diǎn) B 和點(diǎn) A 相距2 個(gè) 單位長(zhǎng)度,則點(diǎn) B 表示的數(shù)是________
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com