Question

已知：如圖平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N．若AC=6cm，OA=2cm．則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．

解答：解：連接OM，ON，過點O作OH⊥AN，

∴OM=2，OC=4，OH=1，AN=2HN=2

3

，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=2

3

，
∴扇形ECF的面積=

120π62

360

=12π；
△ACD的面積=AC×CD÷2=6

3

；
扇形AOM的面積=

120π22

360

=

4

3

π；
弓形AN的面積=

120π22

360

-

1

2

×1×2

3

=

4

3

π-

4 3

3

；
△OCM的面積=

1

2

×2×2

3

=2

3

；
∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積=（

28

3

π-

20 3

3

）cm²．
故答案為：（

28

3

π-

20 3

3

）．

點評：解決本題的關鍵是得到陰影部分的組成．