Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點(diǎn)D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（1.5，2）；y＝；（2）y＝﹣ x+3．

【解析】

（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法（線段中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是線段2個(gè)端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和的一半）易得點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，把A坐標(biāo)代入即可；

（2）點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)相等，代入（1）中反比例函數(shù)的解析式中，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．

（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．

∵∠OCD＝90°，

∴AE∥CD．A為OD中點(diǎn)，OC＝3，DC＝4，

∴AE是△OCD的中位線，

∴OE＝EC＝OC，

∴A（1.5，2）；

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），

那么k＝1.5×2＝3，

∴y＝；

（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，

∴B（3，1）；

設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為y＝k2x+b，

則，

解得：．

∴y＝﹣x+3．