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        1. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4,把一個(gè)含60°角的三角板與這個(gè)菱形疊合,使三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,兩邊分別落在AB、AC上.將三角板繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α
          (1)如圖①,當(dāng)0°<α<60°時(shí),三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F,請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的兩組相等線(xiàn)段(菱形的邊和對(duì)角線(xiàn)除外).
          (2)如圖②,當(dāng)60°<α<120°時(shí),三角板的兩邊分別與BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F,你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)你選擇一組加以證明;若不成立,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
          (3)當(dāng)0°<α<60°時(shí),三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F,請(qǐng)你求出這個(gè)三角板與這個(gè)菱形重合部分的面積.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)由圖可得,BE=CF,CE=FD,AE=AF;
          (2)任。1)中一組,通過(guò)證明三角形全等,即可證明;
          (3)重合部分的面積即是△ABC的面積,又△ABC為等邊三角形,AB=4,易得高為2
          3
          ,即可求得.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)BE=CF,AE=AF,CE=DF.寫(xiě)出兩組即可.

          (2)(1)中的結(jié)論仍然成立,如圖②,BE=CF的結(jié)論仍然成立;
          證明:∵在菱形ABCD中,∠BAD=120°,
          ∴∠BAC=∠ABC=∠ACD=∠CAD=60°,
          ∴AB=AC,
          又由題意可知,∠EAF=60°,
          ∴∠BAE=∠CAF,
          在△BAE和△CAF中,
          ∠ABE=∠ACF
          AB=AC
          ∠BAE=∠CAF
          ,
          ∴△BAE≌△CAF,
          ∴BE=CF.

          (3)當(dāng)0°<α<60°時(shí),三角板與這個(gè)菱形重合部分的面積就是四邊形AECF的面積.
          解:由題意可證△BAE≌△CAF,
          ∴四邊形AECF的面積就是△ABC的面積,
          ∵AB=4,
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ×4×2
          3
          =4
          3
          ,
          即重疊部分的面積是4
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì),證明線(xiàn)段相等,一般是通過(guò)證明三角形全等來(lái)解答.
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          cm2

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          60
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          513
          ,則這個(gè)菱形的面積是
           

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