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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          已知關于x的方程
          1
          4
          x2-2
          a
          x+(a+1)2=0
          有實根.
          (1)求a的值;
          (2)若關于x的方程mx2+(1-m)x-a=0的所有根均為整數,求整數m的值.
          分析:(1)根據一元二次方程的定義及根的判別式求a的值;
          (2)利用(1)的結果,將關于x的方程mx2+(1-m)x-a=0轉化為方程mx2+(1-m)x-1=0,然后分類討論:二次項系數的取值分兩種情況:當m=0和m≠0時的兩種情況.
          解答:解:(1)∵關于x的方程
          1
          4
          x2-2
          a
          x+(a+1)2=0
          為一元二次方程,且有實根.
          故滿足:
          a≥0
          △=(-2
          a
          )2-4×
          1
          4
          ×(a+1)2≥0.

          整理得
          a≥0
          (a-1)2≤0.

          解得a=1
          (2)∵mx2+(1-m)x-1=0,
          ∴(mx+1)(x-1)=0;
          ①當m≠0時,
          ∴x1=-
          1
          m
          ,x2=1,
          ∴整數m的值為1或-1;
          ②當m=0時,x=1;
          綜上所述,整數m的值是1、-1或0.
          點評:本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系,在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系
          練習冊系列答案
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          已知關于x的方程(m+2)x2-3x+1=0有兩個不相等的實數根,則m的取值范圍是( 。
          A、m<
          1
          4
          且m≠-2
          B、m<-
          1
          4
          且m≠-2
          C、m<
          1
          4
          D、m<-
          1
          4

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          23、已知關于x的方程9x-3=kx+14有整數解,求滿足條件的所有整數k的值.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          已知關于x的方程2x2+x+m+
          1
          4
          =0有兩個不相等的負實根,則m的取值范圍是( 。

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          已知關于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-
          5
          4
          =0 ①.
          (1)求證:對于任意實數k,方程①總有兩個不相等的實數根;
          (2)如果a是關于y的方程y2-(x1-k-
          1
          2
          )y
          +(x1-k)(x2-k)+
          1
          4
          =0 ②的根,其中x1、x2為方程①的兩個實數根,且x1<x2,求代數式(
          1
          a
          -
          a
          a+1
          4
          a+1
          •(a2-1)
          的值.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          已知關于x的方程ax-8=20+a的解是x=-1,則a=
          -14
          -14

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