Question

如圖，直線MN經(jīng)過（6，0）且平行于y軸，已知：△A₁B₁C₁的坐標(biāo)依次依次記為A₁（m，1）（m＜0），B₁（m-1，3），C₁（m-2，0），將△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對稱的三角形記為△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂，關(guān)于MN軸對稱的三角形記為△A₃B₃C₃，
（1）在圖中，畫出△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，并直接寫出A₂，A₃的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）連接A₁A₂，B₁B₂產(chǎn)生梯形A₁A₂B₂B₁，若梯形A₁A₂B₂B₁的面積為2

3

+2，求m的值；
（3）連接A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃，說明A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）利用圖形的對稱性得出分別得出對應(yīng)點的坐標(biāo)，進而畫出△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，
（2）利用梯形面積公式，求出梯形A₁A₂B₂B₁的高與表示出底邊即可得出m的值；
（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得出A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的位置與數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）
A₂（-m，1），A₃（12+2m，1），

（2）∵A₁A₂=

3

=-2m，B₁B₂=2-2m，梯形A₁A₂B₂B₁的高為2，
∴S_{梯形A1A2B2B1}=

1

2

×（A₁A₂+B₁B₂）×2，
=

1

2

×(-2m+2-2m)×2=-4m+2=2

3

+2，
∴m=-

3

2

，

（3）∵△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對稱，
△A₂B₂C₂與△A₃B₃C₃關(guān)于MN軸對稱，
∴A₁C₁

∥ .

.

A₃C₃，
∴四邊形A₁C₁C₃A₃是平行四邊形，
∴C₁C₃

∥ .

.

A₁A₃，
同理可得：C₁C₃

∥ .

.

B₁B₃，
∴A₁A₃

∥ .

.

B₁B₃

∥ .

.

C₁C₃．

點評：此題主要考查了軸對稱圖形的畫法以及軸對稱圖形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的關(guān)系是解題關(guān)鍵．