Question

如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60°．

Answer 1

證明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，則∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．
分析：根據(jù)BM=CN可得CM=AN，易證△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根據(jù)內(nèi)角和為180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證∠AQN=∠ACB是解題的關(guān)鍵．