Question

如圖，由七個邊長為1的正方形組成，過C點作直線交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=，求DB的長；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x+k²-7=0的兩根，求k的值；
（3）估計AB的長度的范圍．

Answer 1

解：（1）如圖，
易得△ACG∽△ABD，
故=，
即=，
∴BD=．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，DA+BD=，DA•DB=
∵，
即：，
∴
∴AD+BD=AD•BD
∴
解得：k=4或-2
（3）在△ABD中，-＜AB＜+，
即＜AB＜．
分析：（1）判斷出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性質解答即可；
（2）直接根據(jù)根與系數(shù)的關系列出關于k的方程，解答即可；
（3）根據(jù)三角形的三邊關系解答即可．
點評：此題考查了相似三角形的性質、根與系數(shù)的關系等內(nèi)容，結合圖形的性質解答，事半功倍．