Question

（2013•江東區(qū)模擬）如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應為（　�。�

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

Answer 1

分析：連接CD，過O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，推出MN⊥AB，推出△ABO∽△DCO，得出比例式，求出OM，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出∠C=∠D=30°，求出∠COM和∠DOM即可．

解答：解：
連接CD，過O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，
∵AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO，
∴

AB

CD

=

NO

MO

，
即

30

50

=

40-OM

OM

，
解得：OM=25，
∵CO=50，
∴MO=

1

2

CO，
∴∠C=30°，
∴∠COM=90°-30°=60°，
同理∠DOM=60°，
∴∠COD=60°+60°=120°，
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關鍵是求出OC=2OM，OD=2OM，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想．