Question

我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建造A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本（萬元∕套）	25	28
售價(jià)（萬元∕套）	30	34

（1）若該公司打算建A型房x套，所建房售出后獲得的總利潤為w萬元，請寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）該公司對這兩種戶型有哪幾種建房方案哪種方案獲得的利潤最大？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變．每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞O），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

Answer 1

解：（1）W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x；

（2）由題意得：2090≤25x+28（80-x）≤2096．
解得：48≤x≤50
∵x是整數(shù)，∴x=48，49，50，即有三種建房方案：
A型48套，B型32套；
A型49套，B型31套；
A型50套，B型30套．
由W=480-x知，當(dāng)x=48時(shí)，w最大．
即建A型48套，B型32套獲得的利潤最大．

（3）由題意得：W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x=48，W最大；即建A型48套，B型32套；
當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種方案獲得利潤一樣；
當(dāng)a＞l時(shí)，x=50，w最大；即建A型50套，B型30套．
分析：（1）直接根據(jù)題意可列式：W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x；
（2）根據(jù)w的范圍“不少于2090萬元，但不超過2096萬元”解不等式組即可；
（3）先根據(jù)題意列出利潤與a，x之間的關(guān)系式，再分情況討論．
點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值，分情況討論問題．