Question

【題目】如圖，點(diǎn)在雙曲線上，垂直軸，垂足為，點(diǎn)在上，平行于軸交雙曲線于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；y=x-1；（2）或．

【解析】

(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)，然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式，把y=2代入求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
(2)解析式聯(lián)立，解方程組求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用圖象即可求得．

(1)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，．

∵，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)該雙曲線的解析式為，

∴，

∴該雙曲線的解析式為；

設(shè)直線AB的解析式為，
∵CB平行于x軸交曲線于點(diǎn)B，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
代入求得，

∴B(9，2)，

把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，

3k+b=0，9k+b=2，

解得：k=，b=-1，
∴直線AB的解析式為y=x-1；

(2)解得或，

∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為(-6，-3)，

∴根據(jù)圖象，當(dāng)x＜-6或0＜x＜9時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)值的上方，

∴反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍x＜-6或0＜x＜9．

故答案為：或．