Question

在四邊形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，△ABO≌△CDO.

【小題1】求證：四邊形為平行四邊形
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

Answer 1

【小題1】證明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO…………（2分）
∴AC、BD互相平分
∴四邊形ABCD是平行四邊形…………（4分）
【小題2】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO…………（5分）
∴CO=DO…………（6分）
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD…………（7分）
∴□ABCD是矩形…………（8分）

解析