Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，將正方形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.已知AB=4cm,BF=1cm,則點(diǎn)E到CD的距離為________cm.

Answer 1

【答案】cm.

【解析】

作輔助線過點(diǎn)E作GH∥CD,交BC于點(diǎn)H,AD于點(diǎn)G,證明△AGE∽△EHF,得,根據(jù)已知線段長度求出AG長,即可解題.

解：過點(diǎn)E作GH∥CD,交BC于點(diǎn)H,AD于點(diǎn)G.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠AGE=∠EHF=90°,

由折疊可知∠A=∠AEF=90°,

∴∠GAE=∠HEF（同角的余角相等）

∴△AGE∽△EHF.

∴,

∵AB=4cm,BF=1cm,設(shè)HF=xcm,

∴AE=4,EF=1,AG=1+x,

∴,

∴GE=4x,EH=,

∴4x+=4,解得：x=,

∴AG=

∴GD=

∴點(diǎn)E到CD的距離為cm.