【題目】如圖,矩形中,邊
在
軸上,點(diǎn)
,
,直線
過點(diǎn)
且交邊
于
,另有一條直線
與
平行且分別交
,
于
,
.
(1)求,
的長;
(2)當(dāng)為菱形時,求直線
解析式;
(3)當(dāng)直線將矩形
分成兩個面積比例為
的梯形時,直接寫出此時直線
的解析式.
【答案】(1)=4,
=1;(2)直線
解析式:
;(3)直線
解析式:
或
.
【解析】
(1)利用,求出B、G的坐標(biāo),即可得到
,
的長;
(2)依據(jù)勾股定理求出BG的長,依據(jù)菱形的性質(zhì)求 F的坐標(biāo),并用待定系數(shù)法求直線的解析式;
(3),用
表示兩個梯形的上下底,直線
將矩形
分成兩個面積比例為
的梯形,可兩種情況列出關(guān)于
的方程解出,用E的坐標(biāo)求直線的解析式即可.
解:(1)∵直線過點(diǎn)B,B在
軸上,
∴,
∵,
∴,
∴=4,
∵當(dāng)時,
,
,
∴,
∴=1;
(2)∵矩形,
∵,
∴,
∵四邊形為菱形,
∴,
∴,
設(shè)直線解析式:
,
將代入
中,得到
,
∴直線解析式:
;
(3)設(shè)(
),則
,
,
設(shè)直線解析式:
,將
代入,求得
,
則直線解析式:
,
∵矩形,
∴,
,
又∵,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵直線將矩形
分成兩個面積比例為
的梯形,
①若=
,
;
②若=2,
;
綜上所述:或
.
則直線解析式:
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為( )
A.(21009,21010)B.(﹣21009,21010)
C.(21009,﹣21010)D.(﹣21009,﹣21010)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,交射線AC于點(diǎn)G,連接BE.
(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?并請說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時,四邊形BCGE是菱形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,,
,
,求
度數(shù).小明的思路是:過
作
,如圖2,通過平行線性質(zhì)來求
.
(1)按小明的思路,易求得的度數(shù)為_________;請說明理由;
問題遷移:
(2)如圖3,,點(diǎn)
在射線
上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)
在
、
兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,
,
,則
、
、
之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)在
、
兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)
與點(diǎn)
、
、
三點(diǎn)不重合),請你直接寫出
、
、
間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) 分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米,請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入A加油站時,出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE.
(1)求證:AC=ED;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與理解:
如圖1,直線,點(diǎn)P在a,b之間,M,N分別為a,b上的點(diǎn),P,M,N三點(diǎn)不在同一直線上,PM與a的央角為
,PN與b的夾角為
,則
.
理由如下:
過P點(diǎn)作直線,因?yàn)?/span>
,所以
(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).所以
,
.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),所以
,即
.
計(jì)算與說明:
已知:如圖2,AB與CD交于點(diǎn)O.
(1).若,求證:
;
(2)2.如圖3,已知,AE平分
,DE平分
.
①若,
,請你求出
的度數(shù);
②請問:圖3中,與
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
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