Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是( )

①AD是∠BAC的平分線； ②∠ADC=60°；

③點D在線段ABC的垂直平分線上； ④BD=2CD.

A. 2個 B. 3個 C. 1個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)“角平分線的尺規(guī)作法”結(jié)合“已知條件”進行分析判斷即可.

（1）由題意可知，圖中的尺規(guī)作圖，作的是∠BAC的角平分線，故結(jié)論①成立；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=180°-90°-30°=60°，故結(jié)論②成立；

（3）∵∠BAD=30°，∠B=30°，

∴∠BAD=∠B，

∴AD=BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，故結(jié)論③成立；

（4）∵在△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

∵AD=BD，

∴BD=2CD，故結(jié)論④成立；

綜上所述，題中4個結(jié)論都成立.

故選D.