Question

【題目】如圖，直線l1：y1＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m，3)為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2＝x+b過點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

（2）若點(diǎn)C是直線l2與x軸的交點(diǎn)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒；

①請寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出當(dāng)t為何值時△APQ的面積等于4.5，并寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）P的坐標(biāo)為(﹣1，3)，b＝；（2）①S＝（0＜t＜9）或S＝（t＞9）；②Q的坐標(biāo)為(﹣1，0)或(5，0)．

【解析】

（1）把P（m，3）的坐標(biāo)代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b；

（2）根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標(biāo)，①根據(jù)題意得出AQ＝9﹣t，然后根據(jù)S＝AQ|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②通過解方程﹣t+＝4.5或t﹣＝4.5，求得t的值，即可求得Q的坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，

∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，

解得b＝；

（2）∵直線l2的解析式為y＝x+，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，0），

①由直線l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），

∴當(dāng)Q在A、C之間時，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t（0＜t＜9），

∴S＝AQ|yP|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；

當(dāng)Q在A的右邊時，AQ＝t﹣9（t＞9），

∴S＝AQ|yP|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；

即△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣t+（0＜t＜9）或S＝t﹣（t＞9）；

②∵S＝4.5，

∴﹣t+＝4.5或t﹣＝4.5

解得t＝6或t＝12，

∴Q的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）．