Question

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD于P點，點A在y軸上，點C、D在x軸上。

    

（1）若BC=10，A（0，8），求點D的坐標；
（2）若BC=13，AB+CD=34，求過點B的反比例函數(shù)的解析式；
（3）如圖2，在PD上有一點Q，連結(jié)CQ，過P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過F作
FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當Q在PD上運動時，（不與P、D重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值。

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10， 
        又 點A的坐標為（0，8）
        ∴ OA=8，
        ∴ OD==6，
        ∴點D的坐標為（-6，0）。
      （2）作BH⊥DE于H，過B點作BE∥AC交x軸于點E ，
        ∵ AB∥CE, BE∥AC，
        ∴ ABEC是平行四邊形，
        ∴ AB=CE，BE=AC， 
        又 AC=BD，
        ∴ BE=BD，
        而AC⊥BD, AB∥CE，
        ∴ ∠DPC=∠DBE=90° ，
        ∵ BH⊥DE
        ∴BH=DE=（DC+CE）=（DC+AB）=×34=17，
        ∵BC=，
        ∴CH==7，
        ∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10，
        ∴點B的坐標為（10，17），
        ∴ 過B點的反比例函數(shù)的解析式為：。 

      （3）過點D作DN∥PC交PE的延長線于點M，交HF的延長線于點N，過點M作MI∥EF交BN于點I ，易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形，
        ∴MI=EF=DE，MN=PH，
        又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN，
        ∴△EDM≌△IMN
        ∴DM=MN，
        ∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC
     由（2）知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°，
        ∴PD=PC，
        ∴△PDM≌△CPQ，
        ∴DM=PQ=PH，
        ∴