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        1. 如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC⊥BD于P點,點A在y軸上,點C、D在x軸上。
              

          (1)若BC=10,A(0,8),求點D的坐標(biāo);
          (2)若BC=13,AB+CD=34,求過點B的反比例函數(shù)的解析式;
          (3)如圖2,在PD上有一點Q,連結(jié)CQ,過P作PE⊥CQ交CQ于S,交DC于E,在DC上取EF=DE,過F作
          FH⊥CQ交CQ于T,交PC于H,當(dāng)Q在PD上運動時,(不與P、D重合),的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出其值。

          解:(1)在等腰梯形ABCD中,AD=BC=10, 
                  又 點A的坐標(biāo)為(0,8)
                  ∴ OA=8,
                  ∴ OD==6,
                  ∴點D的坐標(biāo)為(-6,0)。
                (2)作BH⊥DE于H,過B點作BE∥AC交x軸于點E ,
                  ∵ AB∥CE, BE∥AC,
                  ∴ ABEC是平行四邊形,
                  ∴ AB=CE,BE=AC, 
                  又 AC=BD,
                  ∴ BE=BD,
                  而AC⊥BD, AB∥CE,
                  ∴ ∠DPC=∠DBE=90° ,
                  ∵ BH⊥DE
                  ∴BH=DE=(DC+CE)=(DC+AB)=×34=17,
                  ∵BC=,
                  ∴CH==7,
                  ∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10,
                  ∴點B的坐標(biāo)為(10,17),
                  ∴ 過B點的反比例函數(shù)的解析式為:。 

                (3)過點D作DN∥PC交PE的延長線于點M,交HF的延長線于點N,過點M作MI∥EF交BN于點I ,易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形,
                  ∴MI=EF=DE,MN=PH,
                  又∵∠EDM=∠IMN,∠DEM=∠EFI=∠MIN,
                  ∴△EDM≌△IMN
                  ∴DM=MN,
                  ∵∠PDM=∠CPQ=90°,∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC
               由(2)知:∠BDC=45°,而∠DPC=90°,
                  ∴PD=PC,
                  ∴△PDM≌△CPQ,
                  ∴DM=PQ=PH,
                  ∴

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
          (1)求點E到BC的距離;
          (2)點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連接PN,設(shè)EP=x.
          ①當(dāng)點N在線段AD上時(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長;若改變,請說明理由;
          ②當(dāng)點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動,點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.
          (1)分別求出點Q位于AB、BC上時,S與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時,x的值是多少?
          (3)在(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點,那么OE與OF的長度有什么關(guān)系?借助備用圖2說明理由;并進(jìn)一步探究:對任何一個梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么精英家教網(wǎng)條件時,其一定平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          基本模型
          如下圖,點B、P、C在同一直線上,若∠B=∠1=∠C=90°,則△ABP∽△PCD成立,
          (1)模型拓展
          如圖1,點B、P、C在同一直線上,若∠B=∠1=∠C,則△ABP∽△PCD成立嗎?為什么?
          (2)模型應(yīng)用
          ①如圖2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,BC=4,在BC上截取BP=AD,作∠APQ=∠B,PQ交CD于點Q,求CQ的長;
          ②如圖3,正方形ABCD的邊長為1,點P是線段BC上的動點,作∠APQ=90°,PQ交CD于Q,當(dāng)P在何處時,線段CQ最長?最長是多少?
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•黔南州)楊老師在上四邊形時給學(xué)生出了這樣一個題.如圖,若在等腰梯形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM的中點時.提出以下問題:
          (1)在不添加其它線段的前提下,圖中有哪幾對全等三角形?請直接寫出結(jié)論;
          (2)猜想四邊形MENF是何種的四邊形?并加以說明;
          (3)連接MN,當(dāng)MN與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形MENF是正方形?(直接寫出關(guān)系式,不需要說明理由)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,一條直線與反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象交于A(1,5),B(5,n)兩點,與x軸交于D點.

          (1)如圖甲,①求反比例函數(shù)的解析式;②求n的值及D點坐標(biāo);
          (2)連接AO、BO,求△ABO的面積;
          (3)如圖乙,在等腰梯形OBCE中,BC∥OE,OD=CE,OE在Y軸上,過點C作CF⊥Y軸于點F,CF和反比例函數(shù)的圖象交于點P,當(dāng)梯形OBCE的面積為10時,請判斷PC和PF的大小關(guān)系,并說明理由.

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