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          如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
          求證：△ABC是等腰三角形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，利用HL的判定方法，即可證得Rt△BCE≌Rt△CBD，則可得∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊，即可判定：△ABC是等腰三角形．
          解答：證明：∵BD，CE是△ABC的高，
          ∴∠CEB=∠BDC=90°，
          在Rt△BCE和Rt△CBD中，
          ∵
          BC=BC
          CE=BD
          ，
          ∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
          ∴∠ABC=∠ACB，
          ∴△ABC是等腰三角形．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，與直線BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線段FG與△ABC的周長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？
          即：FG=
           
          （AB+BC+AC）
          （直接寫出結(jié)果即可）
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          （2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．
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          （3）如圖，若BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明．答：線段FG與△ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是
           
          ．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          21、如圖所示，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點(diǎn)為O．
          （1）圖中有哪幾個(gè)直角三角形？
          （2）試說(shuō)明∠1=∠2；
          （3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
          求證：AG=AF．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案