Question

如圖①，直線AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABO=60°.經(jīng)過A、O兩點的⊙O₁與x軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A．

⑴求C點的坐標；

⑵如圖②，過作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點D，使得△DAB的周長最短，若存在，求出D點坐標，不存在，說明理由；

 

⑶在⑵的條件下，連接與⊙交于點G，點P為劣弧GF上一個動點，連接GP與EF的延

長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當P在劣弧GF運動時（不與G、F兩點重合），的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍.

Answer 1

解：（1）連結AC

∵  ∴B(2,0)

    ∵∠ABO=60°  ∴∠OAB=30°

∴AB=4,OA=

∵AB是切線  ∴∠CAB=90°,∠ACB=30°

∴AC=,CO=6

∴C（-6，0）             --------3分

∴△為等邊三角形   ∴

∵∠HGF=∠HEP  ∠HFG=∠ =120°

∴△HGF≌△

∴

∴==