Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，得到△DEC．

（1）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)　 　，BC的對(duì)應(yīng)線段是　 　．

（2）判斷△ACD的形狀．

（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）E，EC；（2）等腰三角形；（3）30°，60°

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可判斷；

（2）首先求得∠A=60°，然后根據(jù)AC=CD即可證明△ACD是等邊三角形；

（3）根據(jù)△ACD是等邊三角形，可以求得∠ACD=60°，則∠BCD即可求得，進(jìn)而求得∠BCE．

解：（1）∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，得到△DEC．

∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，AC對(duì)應(yīng)線段是EC．

故答案為：E，EC；

（2）答：△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

（3）∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°-60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．