Question

已知點(diǎn)A、B分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。

（1）如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)圖像上的其中一個(gè)伴侶正方形。則這個(gè)伴侶正方形的邊長(zhǎng)是____________；
（2）若P（1，2）在直線y=kx+b上，且P點(diǎn)為該直線的伴侶正方形的一個(gè)頂點(diǎn).則滿足條件的伴侶正方形存在多個(gè)。請(qǐng)寫出這些伴侶正方形在其對(duì)應(yīng)直線上的另一頂點(diǎn)坐標(biāo)__________________________________。

Answer 1

解：過C作CF⊥y軸，交y軸于點(diǎn)F，過D作DE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，

∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=AB=AD，∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠FBC+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
∴FC=OB=AE，F(xiàn)B=OA=DE，
由C、D都在反比例函數(shù)y=圖象上，故設(shè)C（a，），D（b，），
∴FC=OB=AE=a，F(xiàn)B=OA=DE=，
又FB=DE=OA=OE-AE=b-a，
∴=b-a，即b²-ab=2①，
又OF=FB+OB=，
∴b-a+a=，即ab=2②，
②代入①得：b²=4，
解得：b=2，
將b=2代入②得：a=1，
∴CF=1，F(xiàn)B=b-a=1，
在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得：BC=，
則這個(gè)伴侶正方形的邊長(zhǎng)為．
故答案為：