Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知、，，在的邊上取兩點、（點是不同于點的點），若以、、為頂點的三角形與全等，則符合條件的點的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】，，，

【解析】

先求出AC直線解析式，再根據(jù)題意分情況作圖，根據(jù)坐標(biāo)特點即可求解.

∵，

∴CO=,AO=6，AC=4

∴∠CAO=30°，

設(shè)直線AC為y=kx+b

把A,C代入直線得

解得

∴直線AC為：y=x+

如圖1，當(dāng)OP平分∠CPF時，△OFP≌△OQP，

∵，∴P點橫坐標(biāo)為3，

故P

如圖2，當(dāng)AO=AP,OF=PQ時，△OFP≌△PQO，

作PG⊥AO，∵AP=AO=6，∠CAO=30°，

∴PG=AP=3，

∴P點縱坐標(biāo)為3，代入直線AC得P，

如圖3，當(dāng)P,Q分別是CO,AC中點時，PQ=OF,PO=QF，△OFP≌△PQO，

∴OP=CO=

∴P，

如圖4，當(dāng)P點在第一象限角平分線時，QP=FP,OF=OQ，△OFP≌△OQP

把x=y代入直線AC得，x=y=

∴P

綜上：P點坐標(biāo)為，，，

故答案為：，，，.