Question

如圖，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，若設(shè)∠EDF=β，則α與β的關(guān)系是（　　）

• A．β=α
• B．β=90°-

  1

  2

  α
• C．β=90°-α
• D．β=180°-2α

Answer 1

分析：由于∠A=∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求出∠A、∠B的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)和平角的定義即可求出α與β的關(guān)系．

解答：解：∵∠A=∠B，∠C=α，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-α），
∵DE⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，
∴∠AED=∠FDB=90°，
∴∠ADE=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α，
∴∠EDF=β=180°-90°-

1

2

α=90°-

1

2

α．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和平角的定義等知識(shí)．