Question

如圖17－1－9所示，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y₂= （k<0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）.

圖17－1－9

（1）分別求直線AB與雙曲線的解析式；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y₁>y₂.

Answer 1

思路分析：直線y₁=x+m與雙曲線y₂=（k<0）交于點(diǎn)C，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入就可以求出它們的解析式，兩解析式聯(lián)立后就可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)可直接寫出答案.

解：（1）∵直線y₁=x+m與雙曲線y₂=（k<0）交于點(diǎn)C，

把C點(diǎn)坐標(biāo)（－1，2）分別代入y₁=x+m和y₂=得,m=3,k=－2.

∴直線AB與雙曲線的解析式分別是y₁=x+3,y₂=－.

（2）將y₁=x+3,y₂=－聯(lián)立得方程組

解得

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，1）.

（3）觀察圖象可知，C、D部分的圖象滿足y₁>y₂，此時－2<x<－1.