Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為，同時(shí)滿足，連接AB，且AB=10．點(diǎn)D是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE．

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，線段的長為d，請(qǐng)用含x的式子表示d；

（3）若，AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE，相交于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）A（0，8），B（-6，0）；（2）d=（x＞0）；（3）∠AFD=85°．

【解析】

（1）解方程組求出a、b的值即可得答案；

（2）如圖，連接AD，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得OA、OB的長，由點(diǎn)D坐標(biāo)可求出BD的長，利用△ABD的面積即可得答案；

（3）如圖，延長AF，交BD于點(diǎn)C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAO－∠BDE=10°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)及角平分線的定義可得∠AFD=∠ACD+∠BDE，由直角三角形兩直角互余的關(guān)系及角平分線的定義可得∠ACD=90°-∠BAO，進(jìn)而可得∠AFD=90°-（∠BAO-∠BED），即可得答案．

（1）∵滿足，

∴解方程組得，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）．

（2）如圖，連接AD，

∵A（0，8），B（-6，0），

∴OA=8，OB=6，

∵點(diǎn)D是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，

∴OD=x，

∴BD=6+x，

∵AB=10，DE=d，∠BED=90°，

∴S△BAD=AB·DE=BD·OA，即10d=8(6+x)，

∴d=（x＞0）．

（3）如圖，延長AF，交BD于C，

∵AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE，

∴∠CAO=∠BAO，∠CDF=∠BDE，

∵∠BED=100°，∠BOA=90°，

∴∠B=180°-∠BED-∠BDE=80°-∠BDE，∠B=90°-∠BAO，

∴80°-∠BDE=90°-∠BAO，

∴∠BAO-∠BDE=10°，

∵∠ACD=90°-∠CAO=90°-∠BAO，

∴∠AFD=∠ACD+∠CDF= 90°-∠BAO +∠BDE=90°-（∠BAO-∠BDE）=85°．