Question

【題目】小明同學想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走一段距離時到點D處，側得∠BDF=65°．若直線AB與EF之間的距離為60米．

（1）設池塘兩端的距離AB=x米，試用含x的代數(shù)式表示CD的長；

（2）當CD=100米時，求A、B兩點的距離（計算結果精確到個位）．（參考數(shù)據：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）

Answer 1

【答案】（1）CD=31.96+x；（2）AB=68米．

【解析】

根據題意作出合適的輔助線，畫出相應的圖形，可以分別求得CM、DN的長，由于AB=CN-CM，從而可以求得AB的長．

（1）作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，如圖所示，

∴AB=MN，

∵∠ACF=45°，

∴CM=AM=60米，

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DN=米，

∵CM+MN=CD+DN，

∴CD=60+x﹣28.04=31.96+x；

（2）當CD=100米時，

則100=31.96+x，

解得：x=100﹣31.96≈68米，

即AB=68米．