Question

在底邊長(zhǎng)BC=20cm，高AM=12cm的三角形鐵板ABC上，要截一塊矩形鐵板EFGH，如圖所示，當(dāng)矩形的邊EF=

6

時(shí)，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為

60

cm²．

Answer 1

分析：設(shè)矩形EFGH的寬EF=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出EH，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可

解答：解：如圖，設(shè)矩形EFGH的寬EF=x，則AN=AM-MN=12-x，
∵矩形的對(duì)邊EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴

AN

AM

=

EH

BC

，
即

12-x

12

=

EH

20

，
解得：EH=

60-5x

3

，
四邊形EFGH的面積=x×

60-5x

3

=-

5

3

x²+20x=-

5

3

（x-6）²+60，
所以，當(dāng)x=6，即EF=6時(shí)，四邊形EFGH最大面積為60cm²．
故答案為：6、60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比用矩形EFGH的寬表示出長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．