Question

【題目】如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是弧BC上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，若AO=8，BC=12，EO=BE，則線段OD=_____，BE=_____．

Answer 1

【答案】 4

【解析】

連接OB，先根據(jù)垂徑定理得出OD⊥BC，BD＝BC，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；在Rt△EOD中，設(shè)BE＝x，則OE＝x，ED＝6x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

（1）連接OB．

∵OD過圓心，且D是弦BC中點(diǎn)，

∴OD⊥BC，BD＝BC，

在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝BO2．

∵BO＝AO＝8，BD＝6．

∴OD＝2；

在Rt△EOD中，OD2＋ED2＝EO2．

設(shè)BE＝x，則OE＝x，ED＝6x．

（2）2＋（6x）2＝（x）2，

解得x1＝16（舍），x2＝4．

∴BE＝4，

故答案是：2；4．