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        1. 【題目】如圖,拋物線Ly=ax2+bx+cx軸交于AB3,0)兩點(AB的左側(cè)),與y軸交于點C0,3),已知對稱軸x=1

          1)求拋物線L的解析式;

          2)將拋物線L向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

          3)設(shè)點P是拋物線L上任一點,點Q在直線lx=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2+2x+3(2)2≤h≤4(3)1,4),(03),()和(,).

          【解析】試題分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可;(2)、先求出直線BC解析式為y=﹣x+3,再求出拋物線頂點坐標(biāo),得出當(dāng)x=1時,y=2;結(jié)合拋物線頂點坐即可得出結(jié)果;(3)、設(shè)Pm﹣m2+2m+3),Q﹣3,n),由勾股定理得出PB2=m﹣32+﹣m2+2m+32PQ2=m+32+﹣m2+2m+3﹣n2,BQ2=n2+36,過P點作PM垂直于y軸,交y軸與M點,過B點作BN垂直于MP的延長線于N點,由AAS證明△PQM≌△BPN,得出MQ=NP,PM=BN,則MQ=﹣m2+2m+3﹣nPN=3﹣m,得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m,解方程即可.

          試題解析:(1)、拋物線的對稱軸x=1B3,0), ∴A﹣1,0拋物線y=ax2+bx+c過點C0,3

          當(dāng)x=0時,c=3. 又拋物線y=ax2+bx+c過點A﹣1,0),B3,0

          , 拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;

          (2)、∵C0,3),B3,0), 直線BC解析式為y=﹣x+3, ∵y=﹣x2+2x+3=﹣x﹣12+4

          頂點坐標(biāo)為(1,4對于直線BCy=﹣x+1,當(dāng)x=1時,y=2;將拋物線L向下平移h個單位長度,[:∴當(dāng)h=2時,拋物線頂點落在BC上; 當(dāng)h=4時,拋物線頂點落在OB上,

          將拋物線L向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),

          2≤h≤4;

          (3)、設(shè)Pm,﹣m2+2m+3),Q﹣3n),

          當(dāng)P點在x軸上方時,過P點作PM垂直于y軸,交y軸與M點,過B點作BN垂直于MP的延長線于N點,如圖所示: ∵B30), ∵△PBQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形,

          ∴∠BPQ=90°,BP=PQ, 則∠PMQ=∠BNP=90°,∠MPQ=∠NBP, 在△PQM△BPN中,

          ∴△PQM≌△BPNAAS), ∴PM=BN, ∵PM=BN=﹣m2+2m+3,根據(jù)B點坐標(biāo)可得PN=3﹣m,且PM+PN=6,

          ∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6, 解得:m=1m=0∴P1,4)或P03).

          當(dāng)P點在x軸下方時,過P點作PM垂直于lM點,過B點作BN垂直于MP的延長線與N點,

          同理可得△PQM≌△BPN, ∴PM=BN∴PM=6﹣3﹣m=3+m,BN=m2﹣2m﹣3, 則3+m=m2﹣2m﹣3,

          解得m=∴P,)或(,).

          綜上可得,符合條件的點P的坐標(biāo)是(1,4),(0,3),(,)和(,).

          練習(xí)冊系列答案
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