Question

同學(xué)們?cè)谂恼樟裟畹臅r(shí)候最喜歡做一個(gè)“V”字型的動(dòng)作．我們將寬為

1

2

的長(zhǎng)方形如圖進(jìn)行翻折，可得到如圖所示的漂亮的“V”形．如果“V”所成的銳角為60°，那么折痕PQ的長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥CQ于D，由折疊的性質(zhì)，可求得OD的值，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得O的長(zhǎng)，同理可得OP的長(zhǎng)，即可證得△OPQ是等邊三角形，則問(wèn)題得證．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥CQ于D，
∴OD=BC=2cm，∠DOP=∠ODQ=90°，
∵∠POQ=∠AOB=60°，
∴∠QOD=∠DOP-∠POQ=30°，
∴cos∠DOQ=cos30°=

OD

OQ

=

2

OQ

=

3

2

，
∴OQ=

4 3

3

cm，
同理：OP=

4 3

3

cm，
∴OQ=OP，
∴△OPQ是等邊三角形，
∴PQ=

4 3

3

cm．
故答案為：

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的性質(zhì)．注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．