Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點O，點E是線段BO上的動點（與點B、O不重合），連接CE，過A點作AF∥CE交BD于點F，連接AE與CF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當BA=BC=2，∠ABC=60°時，AECF能否成為正方形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）能， ．

【解析】試題分析：（1）由AE∥CF，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來證明；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，可得∠AOB=90°，從而得到四邊形AECF是正方形．再利用勾股定理求出BO的長．然后減去OE的長即可求得BE的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AFD≌△BEC，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）能．∵BA=BC=2，∴AC=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=1，∵∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°（菱形的對角線互相垂直且平分），∴四邊形AECF是正方形，∴OE=OF=AO=OC=1，∴BO==，∴BE=BO﹣OE=．