Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段BO上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、O不重合），連接CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于點(diǎn)F，連接AE與CF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)BA=BC=2，∠ABC=60°時(shí)，AECF能否成為正方形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）能， ．

【解析】試題分析：（1）由AE∥CF，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)證明；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，可得∠AOB=90°，從而得到四邊形AECF是正方形．再利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)．然后減去OE的長(zhǎng)即可求得BE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AFD≌△BEC，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）能．∵BA=BC=2，∴AC=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=1，∵∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°（菱形的對(duì)角線互相垂直且平分），∴四邊形AECF是正方形，∴OE=OF=AO=OC=1，∴BO==，∴BE=BO﹣OE=．