Question

下列結(jié)論正確的是（　　）
①方程

x-1

=-2沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②解方程（

x

x-1

）²-2（

x

x-1

）=0時(shí)，若設(shè)y=

x

x-1

，則原方程變形為y²-2y-3=0；
③存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，使得

a

+

b

=

a-b

；
④當(dāng)a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax=b總有實(shí)數(shù)根．

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

分析：根據(jù)二次根式的意義、換元法、一元一次方程的解法分別分析各個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：算術(shù)平方根應(yīng)是非負(fù)數(shù)，故方程

x-1

=-2沒(méi)有實(shí)數(shù)根，①正確；
用換元法替換后，為y²-2y=0，②錯(cuò)誤；
當(dāng)b=0，a≥0時(shí)，式子成立，③正確；
當(dāng)a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax=b總有實(shí)數(shù)根，為x=

b

a

，④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，用換元法可使方程簡(jiǎn)化，當(dāng)a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax=b總有實(shí)數(shù)根，為x=

b

a

．