Question

（1）計(jì)算：(

a

b

-

b

a

)÷

a+b

a

；
（2）因式分解：a⁴-8a²b²+16b⁴；
（3）解不等式組

1 2 x-1≤0 4-3x＜14-x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來；
（4）解方程：

2

x

+

3x

x-1

=3．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的除法法則，轉(zhuǎn)化為分式的乘法，再利用乘法分配律解答；
（2）根據(jù)式子特點(diǎn)，可用完全平方公式解答；
（3）先解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共解；
（4）先找到最簡公分母，再去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程解答．

解答：解：（1）原式=

a2- b2

ab

×

a

a+b

=

( a-b)(a+b)

ab

×

a

a+b

=

a-b

b

．

（2）a⁴-8a²b²+16b⁴
=（a²）²-2×4a²b²+（4b²）²
=（a²-4b²）²
=（a-2b）²（a+2b）²．

（3）

1 2 x-1≤0① 4-3x＜14-x②

由①得，x≤2，
由②得，x≥-5，軸
于是不等式組的解集為-5≤x≤2，在數(shù)上表示為


（4）

2

x

+

3x

x-1

=3
兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得，
2（x-1）+3x²=3x（x-1），
去括號得，2x-2+3x²=3x²-3x，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，5x=2，
系數(shù)化為1得，x=

2

5

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

2

5

是原方程的根．

點(diǎn)評：（1）在每一步計(jì)算中，要注意乘法公式的應(yīng)用，以簡化計(jì)算；
（2）觀察式子的特點(diǎn)，選擇合適的公式是解題的關(guān)鍵；
（3）解不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；
（4）解分式方程時(shí)要注意驗(yàn)根．