Question

計算：
（1）

12 + 27

3

（2）（

5

+

3

）（

5

-

3

）
（3）（2

2

+

3

）²
（4）

12

-

27

+

75

（5）

27

-

1 3

+

12

（6）

3	27

-

2 × 6

3

（7）（π-2009）⁰+

12

+|

3

-2|

Answer 1

分析：（1）先把分子化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，然后進行除法運算；
（2）理由平方差公式計算；
（3）利用完全平方公式計算；
（4）先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=2

3

-3

3

+5

3

，然后合并同類二次根式；
（5）先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=3

3

-

3

3

+2

3

，然后合并同類二次根式；
（6）根據立方根的定義和二次根式的乘法得到原式=3-

2 × 2 × 3

3

，然后約分；
（7）根據零指數冪和絕對值的意義得到原式=1+2

3

+2-

3

，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=

2 3 +3 3

3

=

5 3

3

=5；
（2）原式=（

5

）²-（

3

）²=5-3=2；
（3）原式=（2

2

）²-4

2

×

3

+（

3

）²=8-4

6

+3=11-4

6

；
（4）原式=2

3

-3

3

+5

3

=4

3

；
（5）原式=3

3

-

3

3

+2

3

=

14 3

3

；
（6）原式=3-

2 × 2 × 3

3

=3-2=1；
（7）原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪．